押第15题双曲线双曲线是高考全国卷每年必考知识点,且均以客观题的形式进行考查,若为基础题,主要考查双曲线的几何性质,考查热点是双曲线的渐近线与离心率,若为较难题,一般常涉及直线与双曲线的位置关系、范围与最值问题,2020年全国Ⅰ卷以填空题形式考查双曲线,难度中等偏易,2021年全国新高考Ⅱ卷以填空题形式考查双曲线,难度中等偏易,预测2022年全国新高考Ⅰ卷以选择题形式考查双曲线的可能性较大,难度依然会保持中等偏易.1.双曲线的定义与方程双曲线的定义与方程(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出双曲线方程；(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合||PF1|－|PF2||＝2a,运用平方的方法,建立与|PF1|·|PF2|的联系．(3)待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值,如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可设有公共渐近线的双曲线方程为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0),再由条件求出λ的值即可．2.双曲线的几何性质双曲线的几何性质(1)注意双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)的实轴长是2a,不是a.(2)双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率,在双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)中,离心率e与双曲线的渐近线的斜率k＝±ba满足关系式e2＝1＋k2.在求双曲线的离心率范围时要注意离心率1e.3.直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系(1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程,消元,得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时,直线与双曲线相交于某支上一点,这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时,用判别式Δ来判定．(2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题,但需要检验．第1/20页